[EcoAnswer] The Good, The Bad, The Ugly (chi tiết)

0
1710

Đây là lời giải chi tiết theo kiểu xác suất, bổ sung cho lời giải đơn giản về cuộc đấu súng tay ba giữa The Good, The Bad và The Ugly. Lời giải kiểu này chính xác, nhưng khá phức tạp, do đó, nếu bạn không thích tính toán nhiều, thì chỉ cần xem lời giải đơn giản cũng được rồi.

Ta kí hiệu 3 anh chàng này như sau:

  • A: The Good. X là biến cố “The Good sống sót.”
  • B: The Bad. Y là biến cố “The Bad sống sót.”
  • C: The Ugly. Z là biến cố “The Ugly sống sót.”

Khi đổ xúc xắc, sẽ có 6 trường hợp xảy ra như sau: ABC, ACB, CAB, BAC, BCA, CBA. Do The Ugly luôn luôn bắn lên trời khi còn đủ 3 tên, cho nên các trường hợp sau sẽ xảy ra:

ABC, ACB, CAB (kí hiệu chung là biến cố Alpha: “The Good bắn trước The Bad”): Đều là The Good bắn trước The Bad. Lúc này, chắc chắn The Bad chết trước tiên, sau đó đến lượt The Ugly sẽ bắn The Good. Xác suất sống sót của từng anh chàng trong trường hợp này như sau:

  • The Good: Hắn sẽ sống nếu The Ugly bắn trượt. Như vậy, P(X|Alpha) = 1/2.
  • The Bad: Do bắn sau The Good nên anh chàng này chắc chắn chết dưới tay The Good. P(Y|Alpha) = 0.
  • The Ugly: Hắn sẽ sống nếu bắn trúng The Good khi đến lược của mình. P(Z|Alpha) = 1/2.

BAC, BCA, CBA (kí hiệu chung là biến cố Beta: “The Bad bắn trước The Good”): Đều là The Bad bắn trước The Good. Khi đó xảy ra 2 trường hợp:

  • 1/5 khả năng The Bad bắn hụt The Good. Khi đó The Bad sẽ chết dưới súng The Good, và mọi chuyện xảy ra y như trường hợp phía trên. P(X|Beta|B Hụt) = 1/2; P(Y|Beta|B Hụt) = 0; P(Z|Beta|B Hụt) = 1/2.
  • 4/5 khả năng The Bad bắn trúng The Good. Khi đó:

Khả năng The Good sống sót lúc này dĩ nhiên là P(X|Beta|B Trúng) = 0.

Khả năng The Ugly sống sót là:

P(Z|Beta|B Trúng) = P(Z|Beta|B Trúng|C Trúng) + P(Z|Beta|B Trúng|C Hụt)*P(Z|Beta|B Trúng|C Hụt|B Hụt)*P(Z|Beta|B Trúng)

(trường hợp The Bad và The Ugly cứ bắn qua bắn lại hụt hoài sẽ được tính bằng công thức này – phần P(Z|Beta|Trúng) cuối cùng nằm ở đó là do đây là chuỗi lặp lại vô hạn; khá khó hiểu, nhưng không còn cách nào đơn giản hơn; thay số vào và tính toán ta được P(Z|Beta|B Trúng) = 5/9)

Khả năng The Bad sống sót sẽ là P(Y|Beta|B Trúng) = 1 – 5/9 = 4/9.

Tóm lại:

  • P(X|Beta) = P(B Hụt)*P(X|Beta|B Hụt) + P(B Trúng)*P(X|Beta|B Trúng) = 1/5*1/2 + 4/5*0 = 1/10
  • P(Y|Beta) = 1/5*0 + 4/5*4/9 = 16/45
  • P(Z|Beta) = 1/5*1/2 + 4/5*5/9 = 49/90

Kết hợp tất cả lại, ta sẽ được:

  • P(X) = P(Alpha)*P(X|Alpha) + P(Beta)*P(X|Beta) = 1/2*1/2 + 1/2*1/10 = 3/10 = 30%
  • P(Y) = P(Alpha)*P(Y|Alpha) + P(Beta)*P(Y|Beta) = 1/2*0 + 1/2*16/45 = 8/45 = 17.78%
  • P(Z) = 1 – P(X) – P(Y) = 47/90 = 52.22%

Như vậy, The Ugly là người có nhiều khả năng sống sót trở về nhất.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.